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Marche aléatoire dans le plan - Simulation d'un jeu |
| Le but de cette activité est de proposer aux élèves la simulation d’un jeu par équipe dans le but d’estimer les probabilités de victoire de chaque équipe. Plus précisément, on est amené à simuler une marche aléatoire sous contraintes dans le plan. |
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Paradoxe de Bertrand |
| Algorithmique, probabilités, modélisation, simulation. P et Q étant deux points choisis au hasard sur un demi-cercle, on estime la probabilité de l’événement "la longueur de la corde PQ est supérieure ou égale à la longueur d'un côté de triangle équilatéral inscrit dans le cercle". On considère deux interprétations de l'expression "P et Q sont choisis au hasard" qui conduisent en fait à deux problèmes de Calcul des probabilités différents. Cette activité s'appuie sur la stabilisation des fréquences d'un événement lors de répétitions d'une expérience aléatoire. Elle repose aussi sur deux algorithmes plutôt simples. Enfin, c'est un joli exemple de probabilités géométriques, c'est à dire de problème de probabilités que l'on résout à l'aide que considérations géométriques. |
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Calcul approché d'une aire par la méthode de Monte-Carlo |
| On calcule approximativement l’aire d’un ovale dans un cas qui ne se ramène pas à une recherche de primitives en utilisant la méthode de Monte-Carlo basée sur des tirages au hasard et indépendants de points dans un rectangle contenant l’ovale ; on compare le résultat avec celui que donne une calculatrice programmable. |
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Une suite aléatoire convenable de 0 et de 1 |
| Indépendance de deux événements, simulation, modélisation : On fabrique une suite aléatoire de 0 et de 1 qui vérifie les hypothèses de la loi des grands nombres. L'indépendance de ces variables aléatoires est démontrée à l'aide d'un arbre pondéré. Des probabilités conditionnelles interviennent. La suite est simulée au tableur et avec un logiciel de calcul numérique. |
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Tirer un point au hasard dans un triangle |
| But de l'activité : Écrire un algorithme avec une boucle "tant que" pour engendrer N points au hasard dans un triangle. L'utilisation d'une telle boucle est imposée par la fluctuation d'échantillonnage qui empêche de prévoir combien de points tombent dans le triangle quand on engendre n points au hasard dans un rectangle le contenant. |