Cartes, dénombrements et probabilités
|
Cartes, dénombrements et probabilités |
Calcul des probabilités & Algorithmique : Déterminer des probabilités d'événement en situation d'équiprobabilité. On calcule des probabilités d'événements liés au tirage de trois cartes dans un jeu de 32, à l'aide d'un tableur. |
 |
La puce, marche aléatoire |
Calcul des probabilités & Algorithmique : On étudie les déplacements d'une puce sur un axe sachant qu'à chaque saut, elle se déplace d'un cran au hasard vers la droite ou vers la gauche avec la probabilité 1/2 et qu'elle peut être immobilisée par une goutte de glu placée aux points d'abscisses -6 et 5. Elle se trouve au départ à l'origine et on ne s'intéresse qu'à ses 10 premiers sauts, si elle va jusque là. Quelle est la probabilité qu'elle soit encore libre de bouger à la fin de l'expérience ? |
 |
Jeu de passe-dix |
Calcul des probabilités & Algorithmique : Dans le cas équiprobable, le calcul de la probabilité d'un événement se réduit à un dénombrement ; probabilité d'un événement et de son complémentaire ; boucle "pour", "compteur" (scilab) ou fonctions SI et SOMME (Calc). |
 |
 |
Algorithmique : Activité de familiarisation à l’algorithmique sans machine : calculer une valeur approchée de au milliardième par dichotomie. L’activité a pour but la compréhension d’un programme donné en langage naturel. Il comprend une boucle "pour" et une instruction conditionnelle "si ... sinon", plus les entrées et sorties. Aucun logiciel de calcul numérique n'est utilisé par les élèves. |
 |
Algorithmique : une fractale aléatoire |
Calcul des probabilités & Algorithmique : Tracé d’une fractale aléatoire (algorithmique, géométrie, calcul des probabilités, expérimentation, conjecture). Cette activité est rédigée pour « scilab ». Un algorithme est fourni. |
 |
Records |
Calcul des probabilités & Algorithmique : Calculer la probabilité d'un événement dans le cas équiprobable. Les dénombrements peuvent être faits au choix à l'aide du tableur "Calc" d'OOo ou de "scilab". La notion de record est facile et intéressante. La version "tableur" de l'activité est facile. La version "scilab" l'est moins. L'algorithme fourni a été simplifié au maximum. |
 |
Évolution d'une tumeur cancéreuse sans traitement |
Le but de cette activité est, après avoir énoncé les règles de division d'une cellule cancéreuse, de déterminer à quels moments une tumeur cancéreuse peut être détectée, selon le type de cancer. Elle ne présente aucune difficulté majeure, mais permettra essentiellement de réinvestir et consolider des pratiques algorithmiques et de s'approprier davantage encore le langage "scilab". |
 |
Tirage simultané de deux boules : modélisation |
Algorithmique et calcul des probabilités : Le tirage simultané de deux boules introduit un modèle équiprobable, ce qui permet de calculer la probabilité de quelques événements à l'aide de la formule de Laplace. Les dénombrements sont faits en listant et en comptant les résultats possibles ou les cas favorables, à l'aide de "scilab". |
 |
Intervalle de fluctuation |
Algorithmique et calcul des probabilités : On calcule la probabilité d'un événement E dans un cas équiprobable (tirage simultané de 2 boules dans une urne). Puis on simule 2500 de ces tirages en calculant les fréquences successives de réalisation de E et on constate que la dernière fréquence de réalisation de E calculée tombe le plus souvent en dehors de l'intervalle de fluctuation à 95% quand on répète les calculs. Un événement de probabilité petite (au plus 5%) se répète donc souvent, ce qui n'est pas normal (il s'agit de l'événement "la fréquence de réalisation de E n'appartient pas à son intervalle de fluctuation à 95%"). Cela amène à ré-examiner le modèle et la simulation. |