Première : Liste des publications en algorithmique

Tracer des courbes avec une imprimante matricielle

Le prétexte est : comment tracer des segments de droite puis des courbes avec une imprimante dont le stylet ne peut se déplacer que parallèlement aux axes.

Activité n° 2

Algorithme de Bresenham (1)

But de l'activité : afficher un segment de droite sur un écran comme une succession de pixels, dans le premier cas étudié par Bresenham, cas auquel se ramènent tous les autres. Plus précisément, comprendre et exécuter l'algorithme qui est fourni.

Activité n°3

Algorithme de Bresenham (2)

Algorithmique et géométrie : Étendre à tous les cas de figure l'algorithme de Bresenham étudié dans l'activité "Algorithme de Bresenham (1)". L'extension comprend 4 cas. On demande aux élèves de comprendre l'algorithme solution du premier cas puis d'adapter cette solution aux cas suivants. Ne différent dans ces cas que les symétries qui permettent de se ramener au cas initial. La traduction algorithmique de ces symétries est très simple et même assez jolie.

Activité n°4

Géométrie et algorithmique : le flocon de von Koch

Mêler de la géométrie et de l’algorithmique pour introduire une fractale célèbre : la fractale de von Koch. On construit les premiers termes d’une suite de courbes (des lignes polygonales en forme de flocons). Cette suite de courbes est censée converger vers une courbe qu’on a du mal à imaginer et qui est la fractale de von Koch proprement dite. Cette activité est rédigée pour « GeoGebra » et « scilab ». Elle peut être adaptée à d’autres logiciels.

Activité n°5

Intérêts composés

Analyse et algorithmique : suites géométriques utilisées dans un cas concret.

Activité n°6

La marche de l'ivrogne (scilab ou Xcas)

Marche aléatoire d'un ivrogne entre un mur, un caniveau et une avenue.

Analyse : suite récurrente ; Calcul des Probabilités : marche aléatoire, nombres au hasard, simulation, probabilité d'un événement dans le cas équiprobable, dénombrement ; Algorithmique : comprendre un algorithme donné ('scilab' ou 'Xcas').

Activité n°7

Trinôme du second degré avec Xcas ou scilab

Illustration de la leçon sur le trinôme du second degré. La commande << solve >> de << Xcas >> ou la commande << roots >> de << scilab >> renvoient les deux solutions de l'équation << x^2-12x-28=0 >> (par exemple, ces commandes ne sont pas utilisées).
Il peut sembler intéressant pour les élèves de se rendre maîtres de la résolution d'une équation du second degré en écrivant un algorithme qui, à tout triplet de réels (a,b,c), a <> 0, associe, selon le cas, les deux racines réelles du trinôme << ax^2+bx+c >>, ou sa racine double, ou indique qu'il n'a pas de racine.

Activité n°8

Suite de Syracuse avec Xcas, scilab, Casio ou T.I.

But de l'activité : récréation mathématique permettant d'être confronté à un problème d'énoncé simple, non encore résolu. La réalisation d'un programme illustrant le comportement de cette suite est l'objectif de cette activité.

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